Опытный репетитор по математике даёт уроки подготовки к ЕГЭ
Со времён Баха в музыке используется равномерно темперированная шкала, содержащая 12 полутонов в каждой октаве.
Если струна длины L (при заданном натяжении) издаёт звук «до» первой октавы, соответствующий частоте f, равной 512 колебаниям в секунду, то струна длиной 2L/3 (на струнных инструментах эта длина получается нажатием пальца в соответствующем месте) издаёт звук, имеющий частоту 3f/2 (натуральная квинта), а струна длиной L/2 издаёт звук, имеющий частоту 2f (октава).
Наше ухо при сравнении двух звуков улавливает не отношение их частот, а логарифм этого отношения. Естественней всего брать двоичный логарифм, чтобы интервал в одну октаву измерялся как единица:
Почему же возникло деление октавы именно на 12 интервалов?
Чтобы октава и натуральная квинта по возможности более точно укладывались в одну и ту же равномерную темперацию
(деление октавы на равные по слуху интервалы),
октаву нужно поделить на столько частей,
чтобы число log2 (3/2) хорошо приближалось дробью с выбранным знаменателем.
Подходящими дробями к числу
